名前を書いている小型家電は回収できますか？

はい。回収しておりますが、バッテリー・電池５年以上経過した家電製品・ビデオテープ、破損や酷い汚れがあるものはお送りいただけません。
こちらのサイトの送ることができないもののリストをご参照ください。